我們過于逨信數(shù)字
廈門心理咨詢-德仁心心理咨詢機構(gòu)：我們過于逨信數(shù)字
當(dāng)我們在做數(shù)字題時，如果使用不同的方法兩次計算的結(jié)果不一樣時，人們總是毫不猶豫會認為自己的計算出錯了。因為我們偏頗地確信計算結(jié)果應(yīng)該是一致的，數(shù)字本身不可能自相矛盾。
為什么我們應(yīng)該相信數(shù)學(xué)而不是自己呢？我們一起來分析其中的原因：眾所周知，數(shù)學(xué)法則肯定是具有一致性的，因為它們在邏輯上都是真實存在的，在邏輯上真實存在的論斷不會相互矛盾。
當(dāng)然，我們要相信數(shù)字法則的一致性，首先必須相信數(shù)學(xué)法則在邏輯上是真實存在的，同時還必須相信數(shù)學(xué)法則是實實在在的。一列數(shù)字只會有一個和，這個論點是真的，僅僅是因為數(shù)學(xué)法則是真實存在的具體事物。這就很容易讓我們的認知偏向于數(shù)學(xué)所呈現(xiàn)的數(shù)字。
既然自然數(shù)存在，那么數(shù)學(xué)法則也是真實存在的。與之相比，其他證明辦法都基于那些不太能夠達到不證自明境界的原理。如果你跟99.8%的數(shù)學(xué)研究者一樣，跟99.8%的用過計算器的人一樣，就會相信數(shù)學(xué)法則的一致性，這幾乎肯定是因為我們發(fā)自內(nèi)心地相信自然數(shù)從某種重要意義上 來說是真實存在的。
誠然，“真實”這個詞用在這里有些含糊。如果我們想理解得更深刻一點，讓我們給它下一個定義：“自然數(shù)是真實存在的”就意味著數(shù)學(xué)法則是具有一致性的。
盡管我們相信自然數(shù)是真實存在的，卻無法找到任何有力的證據(jù)來證明這一信念。亞歷山大 葉塞林?沃爾平是一位偏執(zhí)的數(shù)學(xué)家，他曾提出了“葉塞林?沃爾平理論”：因為我們沒有大量的經(jīng)驗，所以我們無法判斷它們是否表現(xiàn)得具有一致性，甚至我們無法判斷它們是否真實存在。
根據(jù)“葉塞林?沃爾平理論”，我們應(yīng)該只去關(guān)注那些“小到足夠讓人思考的地步”的數(shù)字。這種理論被視為“極端有限主義”，而且?guī)缀鯖]有數(shù)學(xué)家會去認真對待它，當(dāng)然更別提去認同了。亞歷山大?葉塞林?沃爾平的對“真實”的偏頗吸收，引來了廣泛的爭論。
為了反駁這種“極端有限主義”，主流數(shù)學(xué)家提出這樣的問題：“我們究竟如何來判斷那些數(shù)字屬于‘小到足夠讓人思考的地步，的范疇呢？或許一兩位的數(shù)字肯定算，而30位的數(shù)字就不算。那么，界限到底應(yīng)該是多少位?”
著名數(shù)學(xué)家斯坦福大學(xué)教授哈維?弗彼得曼曾試圖批駁“葉塞林?沃爾平理論”，他說：“我從2開始，詢問他這個數(shù)字是否‘真實，或者能讓人感到‘真實，的效果。他幾乎立即表示同意。然后我詢問4,他仍然同意，但略有停頓。接下來是8,他還是同意，但更加猶疑。反復(fù)這樣做，直到他處理這種討論的方式已經(jīng)很明顯了。當(dāng)然，他已經(jīng)準(zhǔn)備好回答‘是，了，盡管他在面對2的100 次方時要比面對2時猶疑得多。（2的100次方就是一個30位的數(shù)字。）除此之外，我也沒辦法這么 快就得到這個結(jié)果，
幾乎每個數(shù)學(xué)家在面對大數(shù)字的真實性時都與弗彼得曼持有相同立場，幾乎沒有人和葉塞林? 沃爾平站到一邊去當(dāng)“極端有限主義者’ 最后，弗彼得曼和葉塞林?沃爾平達成了共識。我們不但相信數(shù)學(xué)法則，也相信代數(shù)、幾何和數(shù)學(xué)的其他部分是真實可信的。但我們幾乎沒有絲毫邏輯理 念和證據(jù)來支持這種信念。
經(jīng)過深思，我們還是可以了解這種沒有邏輯和證據(jù)支持的信念，這似乎并不奇怪。畢竟，蜘蛛知道如何織網(wǎng)，并不需要去尋找“第一定理”來推斷出織網(wǎng)技術(shù)或者認真觀察其他蜘蛛的工作過程以便推斷出來。從原則上來講，我們找不到反對人們硬生生地理解數(shù)學(xué)的理由。
也許可以辯解埤蜘蛛的本能反應(yīng)是下意識的。
那么，我們的信念必須滿足一些其他的基礎(chǔ)，然后才被劃分為信仰、直覺、本能、啟示或者“超感官知覺”等d其實，這一切或許正是因為人類的大腦是由很多相連的部分組成的，這樣說只是人們的鐠覺但也可能是真理。
質(zhì)疑這些的一個重要原因是，他們之間存在著太多分歧，以至于無法在細節(jié)上達成一致。數(shù)學(xué)真相容易被那些直覺敏銳的人理解，這一點已經(jīng)由不同時代、不同地點的不同的人以不同的方式證實過了。
1888年，偉大的德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)?希爾伯特證明了自己的“基礎(chǔ)命題”，這個命題標(biāo)志著現(xiàn)代代數(shù)的創(chuàng)立。他通過“將無限集合當(dāng)成具體的對象”這一前所未有的創(chuàng)舉作出了證明，他的學(xué)術(shù)對手保羅?戈爾丹對此嘲笑說：“這好像不是數(shù)學(xué)，而是神學(xué)了。”然而，這一技巧創(chuàng)菏幾年后就帶來了豐碩的研究成果，甚至戈爾丹也不得不承認“神學(xué)也有用處”。
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域存在著正確的命題?！罢_”并不意味著“可以被證明”，而僅僅意味著通常意義上的正確，更多的甚至可以說是固執(zhí)偏向。但是這些命題必須跟自然數(shù)體系有關(guān)才能是真實的。此外，這些命題都是正確的。因此，自然數(shù)在人們發(fā)現(xiàn)它們之前也是存在的，而且無論人們是否發(fā)現(xiàn)它們，自然數(shù)都是真實存在的。這樣的數(shù)命題深奧，但我們不得不承認，它來源于某個人的偏頗 “研究’
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